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Revue des Composites et des Matériaux Avancés

1169-7954
 

 ARTICLE VOL 12/2 - 2002  - pp.337-359  - doi:10.3166/rcma.12.337-359
TITRE
Modélisation de la viscoélasticité des polymères à l'état solide. Application du calcul fractionnaire

RÉSUMÉ
Revue des composites et des matériaux avancés. Volume 12 n° 2/2002, pages 337 à 359 Un modèle basé sur le concept du calcul fractionnaire est développé pour prédire la viscoélasticité des polymères en modélisant les trois plus importantes relaxations mécaniques : ±, ², et ³. Ce modèle est construit à partir de trois éléments de Zener modifiés en parallèle. Ces éléments sont obtenus en changeant les amortisseurs des modèles de Zener classiques par des éléments de type fractionnaire (spring-pots). Dans un spring-pot, la dérivée de la déformation par rapport au temps est d ordre fractionnaire entre 0 et 1. Cette dérivée est d ordre zéro pour un solide parfait (loi de Hooke) et d ordre 1 pour un liquide visqueux (loi de Newton). Chaque élément du modèle définit le comportement individuel d un phénomène de relaxation. Pour ² et ³ chaque élément a un seul spring-pot. Dan le cas de ± deux spring-pots sont associés au comportement viscoélastique dans les zones hautes et basses fréquences. Nous avons calculé pour une sollicitation sinusoïdale, les parties réelle E et imaginaire E , du module complexe E*. Des diagrammes théoriques de E , E , tan( Ž) en fonction de la fréquence et de type Cole&Cole (E vs E ) montrent d une manière très claire les trois relaxations. Ce modèle nous permettra d analyser le comportement viscoélastique des polymères amorphes et semi cristallins ayant trois relaxations importantes.

ABSTRACT
A model based on the concept of fractional calculus is proposed to predict three mechanical relaxation phenomena: ±, ², et ³ , in polymers. Three modified Zener models in parallel were used to made up this model. They were obtained replacing dashpots for sprig-pots from the classical Zener models. Each parallel element models a relaxation phenomenon. A spring-pot has a fractional derivative of order n of the strain with respect to time with evidently 0 dn d1. If n=0 the spring-pot is equivalent to a perfect solid (Hook s law) and if n=1 it is equivalent to viscous liquid (Newton s law). For ² and ³, modified Zener models have a spring-pot. For ±, two spring-pots were necessary concerning the response at high and at low frequency. For a sinusoidal loading with frequency f, the equations of real, E , and imaginary, E , parts of the complex modulus, E*, have been obtained. The diagrams of E (f), E (f), tan( Ž)(f), and Cole&Cole (E vs E ) shown clearly three relaxation phenomena. With this model we shall can to make the viscoelastic analysis of amorphous and semi-crystalline polymers.

AUTEUR(S)
Edgar REYES-MELO, Juan MARTÍNEZ-VEGA, Carlos GUERRERO-SALAZAR, Ubaldo ORTIZ-MÉNDEZ

MOTS-CLÉS
calcul fractionnaire, modélisation, viscoélasticité, relaxation, polymères.

KEYWORDS
Fractional calculus, Model, Viscoelasticity, Relaxation, Polymers.

LANGUE DE L'ARTICLE
Français

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